第 9 课 数学一：函数图像实验页怎样让学生真正看见变化
本课定位
函数页最值钱的地方，是学生能亲手拖一下、看一下、再说一句规律。
学习目标
- 会做函数图像实验页
- 能把参数和图像变化连起来
- 知道老师怎样顺势追问
阅读方式
建议按下面的“60 分钟顺序”往下阅读。每个时间段里，都已经把本段任务、参考资料、可直接使用的模板和阶段成果编排在一起，方便老师顺着一节课的节奏阅读，不必在不同板块之间来回查找。
学习目标拆开来看
会做函数图像实验页
这一项目标放在本课里，主要是帮助老师把“会做函数图像实验页”真正落到本学科课堂里，而不是只停留在口头理解上。读这一课的时候，重点不是把这句话记下来，而是顺着后面的 60 分钟节奏去看：这一项能力在什么时间点会出现，最后会沉淀成什么学科成果。
放到学科工作坊里，它对应的不是抽象的方法，而是老师能不能把自己的学科特点、知识点难点和课堂动作真正接进网页课件里。只要这一层想清楚，后面的资料、模板和实操就会顺很多。
能把参数和图像变化连起来
这一项目标放在本课里，主要是帮助老师把“能把参数和图像变化连起来”真正落到本学科课堂里，而不是只停留在口头理解上。读这一课的时候，重点不是把这句话记下来，而是顺着后面的 60 分钟节奏去看：这一项能力在什么时间点会出现，最后会沉淀成什么学科成果。
放到学科工作坊里，它对应的不是抽象的方法，而是老师能不能把自己的学科特点、知识点难点和课堂动作真正接进网页课件里。只要这一层想清楚，后面的资料、模板和实操就会顺很多。
知道老师怎样顺势追问
这一项目标放在本课里，主要是帮助老师把“知道老师怎样顺势追问”真正落到本学科课堂里，而不是只停留在口头理解上。读这一课的时候，重点不是把这句话记下来，而是顺着后面的 60 分钟节奏去看：这一项能力在什么时间点会出现，最后会沉淀成什么学科成果。
放到学科工作坊里，它对应的不是抽象的方法，而是老师能不能把自己的学科特点、知识点难点和课堂动作真正接进网页课件里。只要这一层想清楚，后面的资料、模板和实操就会顺很多。
课前准备
- 准备一个函数课题
- 写 3 条想让学生观察的变化
- 准备 2 个课堂追问
按 60 分钟顺序展开
0-10 分钟
本段任务
用《函数实验页最小结构》开场，让老师先进入 数学一：函数图像实验页怎样让学生真正看见变化 这个具体学科场景。
本段重点
- 关联目标：会做函数图像实验页
- 关键提醒：函数课件的核心是变化和比较。
教学意图
开头这一段先把学科情境立起来。只有先看见这节课和自己现在的教学内容有什么关系，老师后面才会真正愿意往下做。
本段参考资料
函数实验页最小结构
滑杆区、图像区、观察提示区、老师追问区、总结区先把这份资料读一遍，先看清楚学科场景、对象和课堂任务，再进入后面的整理和修改。读的时候重点留意：哪些信息必须保留，哪些地方还需要老师自己补判断。
阶段成果
- 老师已经能说清楚：这节课真正要解决的学科课堂问题是什么。
10-20 分钟
本段任务
把本课最关键的判断线讲清楚，帮助老师先看见这一类学科页面最容易做偏在哪里。
本段重点
- 关联目标：能把参数和图像变化连起来
- 关键提醒：图像区必须大，文字必须少。
教学意图
这一段的作用，是先把“最值得先抓住的那条主线”说清楚。只有判断线清楚，老师后面才不会一上来就做散或做满。
本段参考资料
老师最常见的担心
1. 图像太小，后排看不清
2. 参数拖完以后学生只说“变了”，说不出规律
3. 页面太花，数学感不够先把这份资料读一遍，先看清楚学科场景、对象和课堂任务，再进入后面的整理和修改。读的时候重点留意：哪些信息必须保留，哪些地方还需要老师自己补判断。
阶段成果
- 老师已经知道：这一类学科页面最该先保住什么、最容易失手的地方在哪里。
20-35 分钟
本段任务
讲师现场示范一轮，把这一节里最核心的一页或一组页面先做出来。
本段重点
- 关联目标：知道老师怎样顺势追问
- 关键提醒：追问应该跟着图像变化走，而不是页面外另讲一套。
教学意图
示范段的重点，是让老师看见第一版通常怎样从真实学科资料一步步变成可用课件，而不是看一个离自己很远的完美作品。
本段可直接使用的模板
直接做一个函数图像实验页
请直接帮我做一个八年级数学一次函数图像实验页。
要求：
1. 页面上有 k 和 b 两个滑杆
2. 拖动以后图像实时变化
3. 右侧有 3 条观察提示
4. 页面底部有老师追问：k 变化时图像怎样变化，b 变化时怎样变化
请直接给完整代码，适合大屏投影。正式使用前，先把年级、课题、知识点、页面要求和课堂动作换成自己的真实内容。第一版跑出来以后，先看课堂顺不顺，再看细节和风格。
阶段成果
- 老师已经完整看过一轮示范，知道这类学科页面怎样起手最稳。
35-50 分钟
本段任务
老师拿自己的学科课题跟做一轮，先做出一版可继续修改的结果。
本段重点
- 关联目标：知道老师怎样顺势追问
- 关键提醒：追问应该跟着图像变化走，而不是页面外另讲一套。
教学意图
真正形成能力的关键，往往就在这一段。先做出第一版，再回头调整知识点表达、页面顺序和老师话术，通常会比一上来求全更稳。
本段可直接使用的模板
帮我把观察结果收成一句数学结论
我已经有一页函数图像实验页了。
请你帮我再补一页结论页：
1. 把学生刚才看到的变化收成 3 条结论
2. 每条后面留一句老师追问
3. 页面风格清楚、像数学课件正式使用前，先把年级、课题、知识点、页面要求和课堂动作换成自己的真实内容。第一版跑出来以后，先看课堂顺不顺，再看细节和风格。
阶段成果
- 老师已经拿自己的课题做出一版结果，并知道下一步优先改哪里。
50-60 分钟
本段任务
快速点评、收束方法，并把本课成果收成 一页函数图像实验课件。
本段重点
- 关联目标：知道老师怎样顺势追问
- 关键提醒：追问应该跟着图像变化走，而不是页面外另讲一套。
教学意图
最后这一段不再加新内容，而是把今天的方法装回老师自己的学科工作里，知道哪些成果值得带走、哪些地方下一次还要继续打磨。
阶段成果
- 老师已经带走本课产出：一页函数图像实验课件
关键讲授点
讲授点 1
函数课件的核心是变化和比较。
这一点在课堂里最好先讲“为什么它对本学科重要”，再讲“老师最容易在哪一步失手”，最后再回到今天的页面、资料和课堂动作里。只要这三层对得上，老师通常会更容易把这一课真正带回自己的学科组。
讲授点 2
图像区必须大，文字必须少。
这一点在课堂里最好先讲“为什么它对本学科重要”，再讲“老师最容易在哪一步失手”，最后再回到今天的页面、资料和课堂动作里。只要这三层对得上，老师通常会更容易把这一课真正带回自己的学科组。
讲授点 3
追问应该跟着图像变化走，而不是页面外另讲一套。
这一点在课堂里最好先讲“为什么它对本学科重要”，再讲“老师最容易在哪一步失手”，最后再回到今天的页面、资料和课堂动作里。只要这三层对得上，老师通常会更容易把这一课真正带回自己的学科组。
本课最容易踩的坑
最常见的误区
这类任务最常见的问题，不是完全不会做，而是容易一上来就做太散、太满，或者把本来应该由老师自己最后判断的那一步也一起交出去了。数学一：函数图像实验页怎样让学生真正看见变化 这一课的关键，就是把这条边界和处理顺序重新拉清楚。
更稳妥的做法
- 先从自己最熟、最常上的真实课题开始，不要一上来就挑最复杂的项目。
- 先把最小版本做出来，再逐项检查学科准确性、课堂节奏和页面可读性。
- 如果要和组内共享，先把可替换位置和教师话术说明清楚。
本课产出
- 一页函数图像实验课件
课后任务
- 换成自己正在教的函数内容。
- 写一句最希望学生自己说出来的话。
自学阅读顺序
- 先顺着 60 分钟顺序快速读一遍，先建立本课节奏感。
- 第二遍回看本课两段可直接使用的模板，把其中的课题、知识点和页面要求换成自己的内容。
- 最后只保住一个最值得先做的页面或一个最小功能，先把它跑通。
讲师提醒
- 数学模块从这里切入最稳。
- 一定让函数页有“实验感”。
下一课衔接
下一课会继续推进到 第 10 课 数学二：几何拖拽与动态观察页怎样做得更清楚，把今天形成的结果往下一步工作坊里接起来。