第 10 课 数学：例题讲解、解题步骤与错因分析
本课定位
数学老师最看重准确性和讲解逻辑，这节课重点让老师看到：AI 可以先帮你搭步骤和结构，但学科复核必须自己做。
学习目标
- 会整理例题讲解稿
- 会写学生更容易看懂的步骤说明
- 会把常见错误分成几类做讲评
阅读方式
建议按下面的“60 分钟顺序”往下阅读。每个时间段里，都已经把本段任务、参考资料、可直接使用的模板和阶段成果编排在一起，方便老师顺着一节课的节奏阅读，不必在不同板块之间来回查找。
学习目标拆开来看
目标 1：会整理例题讲解稿
这一项目标重在把问题看清。老师只有先辨认出岗位变化、课堂需求和自身工作的真实压力，后面的学习才不会停留在“多认识一个工具”，而是会落到自己的教学场景里。
放在这一课里，它主要对应前半段对教师岗位变化的辨认，以及对“为什么现在必须学会与 AI 协作”这一问题的正面回答。
目标 2：会写学生更容易看懂的步骤说明
这一项目标重在把判断分开。政策要求、教学价值和效率提升看上去经常交织在一起，但真正进入课堂时，老师需要分得清主次，才知道哪些地方该借助工具，哪些地方必须保留自己的把关。
放在这一课里，它主要对应中段的政策与价值辨析，让老师分清哪些变化只是口号，哪些已经真实进入学校工作和日常教学。
目标 3：会把常见错误分成几类做讲评
这一项目标重在把立场立稳。会不会使用工具并不是终点，真正重要的是老师能不能在每一次使用中始终保留教学判断、学生视角和课堂责任。
放在这一课里，它最终落到课堂收束时形成的《我的教师 AI 起步清单》，帮助老师把“AI 是助手，教师是主导者”真正变成后续可执行的做法。
课前准备
- 带一组最近讲过的例题
- 准备 2 个学生常错点
- 想好一节最想改造的数学讲解课
按 60 分钟顺序展开
0-10 分钟
本段任务
看一份常见数学讲解稿，找出哪里不够清楚。
本段重点
- 关联目标：会整理例题讲解稿
- 关键提醒：数学场景里，AI 最适合做第一版解释结构和错因分类。
教学意图
这一段先把情境立住。老师只有先明确这节课对应的是哪一类真实工作，后面的讲解、示范和练习才会真正落到自己的教学经验上。这里建议始终围绕本课核心任务来展开。
本段参考资料
数学例题
题目：已知一次函数 y=2x+1，求当 x=3 时 y 的值，并说明斜率和截距分别表示什么。先把这份资料完整读一遍，先看清场景、对象和任务，再进入后面的表达与修改。读的时候重点留意两件事：哪些信息必须保留，哪些地方需要老师自己补足判断。
阶段成果
- 老师已经能说清楚：这节课解决的是哪一类真实工作任务。
10-20 分钟
本段任务
讲清数学讲解最需要保留的三样东西：步骤、理由、错因。
本段重点
- 关联目标：会写学生更容易看懂的步骤说明
- 关键提醒：涉及计算、符号和结论时，一定要逐步核对。
教学意图
这一段重在建立判断线。老师需要的不只是一个结果，更是一条清楚的处理顺序：先看什么、先做什么、哪些地方必须保留教师自己的判断。只要这一段讲清楚，后面的演示和实操就会稳很多。
本段参考资料
常见错误
错误 1：只会代值，不会解释斜率意义。
错误 2：把截距理解成斜率。
错误 3：应用题中不会从文字关系写成函数表达式。先把这份资料完整读一遍，先看清场景、对象和任务，再进入后面的表达与修改。读的时候重点留意两件事：哪些信息必须保留，哪些地方需要老师自己补足判断。
阶段成果
- 老师已经能分清：这件事里哪些地方可以先交给 Codex，哪些地方必须自己把关。
20-35 分钟
本段任务
现场示范例题讲解和错因分析。
本段重点
- 关联目标：会把常见错误分成几类做讲评
- 关键提醒：学生真正需要的不只是答案，而是“为什么这样做”。
教学意图
这一段是整节课的关键转折。重点不是展示一个“漂亮答案”，而是让老师看见：真实材料如何一步步整理成一份可以继续打磨的底稿。越接近真实备课过程，老师越容易建立信心。
本段可直接使用的模板
帮我整理一份例题讲解稿
请把这道八年级一次函数的题整理成一份课堂讲解稿，分成“题意、解题步骤、为什么这样做、容易错在哪里”四部分，语言要适合老师讲给学生听。
题目：已知一次函数 y=2x+1，求当 x=3 时 y 的值，并说明斜率和截距分别表示什么。正式使用前，先把里面的年级、课题、课堂目标和材料内容换成自己的真实信息。生成以后，先看结构和方向，再按本班情况修改细节和语气。
阶段成果
- 老师已经看过一遍完整示范，知道第一版通常是怎样被做出来的。
35-50 分钟
本段任务
学员按自己的题目做一版。
本段重点
- 关联目标：会把常见错误分成几类做讲评
- 关键提醒：学生真正需要的不只是答案，而是“为什么这样做”。
教学意图
这一段开始把方法落回老师自己的材料。这里不追求一步到位，更重要的是先把结果做出来，再判断哪些地方需要补学情、补课堂语言、补教师自己的专业取舍。
本段可直接使用的模板
帮我做一份错因分析
请帮我把八年级一次函数学习中最常见的错误整理成一份错因分析，至少包含：
1. 学生容易错在哪里
2. 为什么会错
3. 老师课堂上可以怎样提醒
4. 一道适合当堂纠正的小练习正式使用前，先把里面的年级、课题、课堂目标和材料内容换成自己的真实信息。生成以后，先看结构和方向，再按本班情况修改细节和语气。
阶段成果
- 老师已经拿自己的材料做出一版结果，并知道接下来优先改哪里。
50-60 分钟
本段任务
复盘“哪里可以让 Codex 帮忙，哪里必须自己核”。
本段重点
- 关联目标：会把常见错误分成几类做讲评
- 关键提醒：学生真正需要的不只是答案，而是“为什么这样做”。
教学意图
这一段负责收束方法。老师需要带走的，不只是“今天听懂了”，而是“下次遇到类似任务时，我知道先从哪里下手，也知道最后要把哪一步收回来自己完成”。
阶段成果
- 老师已经带走本课产出：一份《数学例题讲解与错因模板》
关键讲授点
讲授点 1
数学场景里，AI 最适合做第一版解释结构和错因分类。
这一点在课堂里最好讲透两层：一层是它为什么重要，另一层是老师平时最容易在哪一步失手。只有把这两层说清楚，学员才会把它真正带回自己的备课和课堂里。
这一讲授点可以顺着下面三个动作往下展开：
- 先用一个真实场景把问题摆出来。
- 再带老师看一份可以继续修改的第一版。
- 最后点明哪些地方必须回到教师自己的判断。
讲授点 2
涉及计算、符号和结论时，一定要逐步核对。
这一点在课堂里最好讲透两层：一层是它为什么重要，另一层是老师平时最容易在哪一步失手。只有把这两层说清楚，学员才会把它真正带回自己的备课和课堂里。
这一讲授点可以顺着下面三个动作往下展开：
- 先用一个真实场景把问题摆出来。
- 再带老师看一份可以继续修改的第一版。
- 最后点明哪些地方必须回到教师自己的判断。
讲授点 3
学生真正需要的不只是答案，而是“为什么这样做”。
这一点在课堂里最好讲透两层：一层是它为什么重要，另一层是老师平时最容易在哪一步失手。只有把这两层说清楚，学员才会把它真正带回自己的备课和课堂里。
这一讲授点可以顺着下面三个动作往下展开：
- 先用一个真实场景把问题摆出来。
- 再带老师看一份可以继续修改的第一版。
- 最后点明哪些地方必须回到教师自己的判断。
本课最容易踩的坑
最常见的误区
只要数学场景里出现一点点错误，老师就会立刻不信任。所以今天一定要反复练“生成以后怎么核”。
更稳妥的做法
- 先从自己最熟的真实课题开始，不要一开始就挑最复杂的任务。
- 先把第一版做出来，再逐项检查学科准确性、年级适配度和课堂可用性。
- 遇到拿不准的地方，优先补教师判断，而不是继续堆更多指令。
这一课尤其要提醒自己
老师在这一课里最容易忽略的，往往不是“不会生成”，而是“生成以后没有再回到教师自己的语言与判断”。所以无论结果看起来多顺，都值得再问自己一句：这样的表达，我愿不愿意真正带进自己的课堂？
本课产出
- 一份《数学例题讲解与错因模板》
课后任务
- 把自己最近上的一组数学例题整理成讲解稿。
- 把其中 2 个最常见错误写成错因提醒。
自学阅读顺序
如果你是自己先读这一课，可以按下面的顺序往下看。
第一步 先读本课定位和学习目标
不要急着看提示词，先把这节课到底要解决什么问题看清楚。只有知道自己这一小时要拿走什么，后面的材料和示例才会越看越顺。
第二步 先看素材，再看提示词
本课素材决定了任务是否真实。本课建议先看《数学例题》，再看《常见错误》，把场景和任务读明白以后，再去看后面的模板，你会更容易判断哪些地方需要换成自己的信息。
第三步 先做出第一版，再回来看讲授点
很多老师容易先想“我要全部看懂再开始”。更有效的方式，往往是先做一版，再回来看自己哪里还没说清、哪里还没把关到位。
第四步 用本课产出把方法留住
这节课最终要留下来的不是一份临时文字，而是一份《数学例题讲解与错因模板》。只要把它整理好，下一次遇到相近任务时，你就不需要从头开始。
讲师提醒
- 一定要强调数学内容必须逐步核，尤其是公式和计算。
- 这节课最容易建立老师的信任感，也最容易因为小错误失去信任感。
下一课衔接
下一节进入 第 11 课 物理与化学：实验说明、现象解释和安全提醒。